Iba málokto sa prizná k tomu, že nikdy nečítal ani riadok z diel Williama Shakespeara, že nevidel obraz alebo reprodukciu od Leonarda da Vinci, Rembrandta, van Gogha alebo Picassa, že nepočul skladbu od Bacha alebo Mozarta. Nanajvýš pripustí, že ho povinné čítanie, výtvarná alebo hudobná výchova nebavili, odporom k literatúre alebo ostatným umeniam sa však nepýši. Naopak, mnohí ľudia, dokonca aj humanitní vzdelanci, umelci alebo celebrity zo šoubiznisu, verejne o sebe s neskrývanou hrdosťou vyhlasujú, že z matematiky preliezali z ročníka do ročníka „s odretým chrbtom“, že matematika (a všeobecnejšie prírodné vedy) vždy bola a ostáva pre nich „španielskou dedinou“, že čísla a vzorce sú len pre „kockaté hlavy“.

Tento stav má pravdepodobne viacero príčin, ale môže zaň určite aj spôsob, akým sa matematika v základných i stredných školách zväčša vyučuje. Priveľký dôraz sa kladie na riešenie nudných úloh, na memorovanie definícií, poučiek, vzorcov, matematických viet a suchopárnych dôkazov. V ľuďoch sa tak postupne vŕši takmer neprekonateľná bariéra, za ktorou sa výnimočná krása a praktická užitočnosť matematiky strácajú.

Britský matematik Ian Stewart (*1945) už roky pomáha túto bariéru laickej verejnosti prekonávať, usilovne sa snaží krásu matematiky i jej užitočnosť popularizovať. Vyštudoval na univerzite v Cambridgi, titul PhD získal na univerzite vo Warwicku, pôsobil na vedeckých pracoviskách v Nemecku, na Novom Zélande a v USA, v súčasnosti je emeritným profesorom na Warwickej univerzite. Je autorom vyše tridsiatky populárnych kníh o matematike. Z nich viaceré vyšli v slovenčine a v češtine (slov. Čísla prírody – Neskutočná skutočnosť matematickej predstavivosti, 1995; česky napr. Hraje Bůh kostky?, 2006; Odsud až do nekonečna, 2006; Jak rozkrájet dort a další matematické záhady, 2009; Kabinet matematických kuriozit profesora Stewarta, 2013; Truhlice matematických pokladů profesora Stewarta, 2013; Krocení nekonečna, 2014; Matematika života: Odkrývání tajemství bytí, 2014).

V týchto dňoch na pulty kníhkupectiev pribudla kniha Neuvěřitelná čísla profesora Stewarta (vyd. Argo/Dokořán 2019, v origináli Professor Stewart’s Incredible Numbers, Profile Books 2015). Aj keď matematika ani zďaleka nie je iba vedou o číslach (oxfordský slovník ju napr. definuje ako „abstraktnú vedu o číslach, množstvách a priestore“), je nepochybné, že čísla tvoria základ matematiky. Profesor Stewart z nekonečnej a nespočítateľnej množiny čísiel vybral niekoľko pozoruhodných, ktoré hrajú dôležitú úlohu nielen v mnohých oblastiach matematiky a prírodných vied, ale aj v praktických aplikáciách alebo napr. v hudbe. K nim pridal zopár ďalších, ktoré možno nie sú až tak dôležité. Na nich – napr. 23, 42 alebo 56 – však demonštruje, že neexistujú čísla úplne nudné alebo nezaujímavé.

V úvode profesor Stewart odpovedá na základné otázky: Kde sa čísla vzali? Ako sa pojem čísla vyvíjal? Čo vlastne čísla sú? Potom sa už v jednotlivých kapitolách zaoberá takmer štyridsiatkou vybraných čísiel. Kapitoly pritom nie sú číslované radovými číslovkami, ale číslami, o ktorých pojednávajú. A tak tu máme nielen kapitoly 1, 2, …, 10, ale napr. aj kapitolu –1 („mínus 1“), „odmocnina z 2“, 26! (t.j. „26 faktoriál“) alebo 6 670 903 752 021 072 936 960 (čo je počet rôznych mriežok sudoku rozmeru 9 x 9).

Každá kapitola knihy je venovaná jednému číslu, pričom o ňom poskytuje základnú informáciu, stručnú históriu a často až neuveriteľné zaujímavosti a súvislosti. Zoberme si napr. obyčajnú trojku. Dozvieme sa o nej najprv (triviálnu) informáciu, že 3 je najmenšie nepárne prvočíslo, potom nás profesor Stewart prevedie históriou hľadania riešení kubickej rovnice (rovnice 3. stupňa) a dokonca nám ukáže vzorec pre jej všeobecné riešenie. Nasleduje odsek o tom, že náš fyzický priestor je trojrozmerný, ďalší o tom, že pomocou tradičných pomôcok – neočíslovaného pravítka a kružidla – nie je možné rozdeliť uhol na tri rovnaké časti alebo zdvojnásobiť kocku. Čerešničkou na trojkovej torte je informácia (a dôkaz), že rovinu je možno úplne pokryť iba tromi druhmi pravidelných mnohouholníkov: rovnostrannými trojuholníkmi, štvorcami alebo rovnostrannými šesťuholníkmi.

Alebo sa pozrime na kapitolu o známom Ludolfovom čísle „pí“. Každý vie, že toto číslo súvisí s kružnicami a kruhmi. Na úvod profesor Stewart čitateľom jednoducho objasní, ako je možné, že tak vo vzorci pre dĺžku kružnice, ako aj pre plochu kruhu, vystupuje to isté číslo „pí“. Ďalej s prekvapením zistia, že „pí“ sa objavuje v najrozličnejších oblastiach matematiky: v súčtoch rôznych nekonečných číselných radov (napr. 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ...), v nekonečných súčinoch istých čísiel alebo pri výpočte plochy pod známou „zvonovou“ (alebo gaussovskou) krivkou, atď. Väčšina čitateľov si pamätá, že „pí“ sa rovná približne 3,14, niektorým v hlave ostalo 3,141592 a spomenú si, že tých číslic za desatinnou čiarkou je nekonečne veľa. Profesor Stewart uvádza niekoľko úžasných matematických vzorcov, ktoré sa využívajú pri výpočte ďalších číslic za desatinnou čiarkou „pí“. (Mimochodom, okolo roku 1950 ich bolo známych len niečo vyše dvetisíc, súčasný svetový rekord je vyše 31 biliónov číslic.)

Stewartova kniha je preplnená prekvapujúcimi informáciami o tom, ako rôzne čísla súvisia s najrozličnejšími javmi a skutočnosťami reálneho (alebo fiktívneho) sveta. Dvanásta odmocnina čísla 2 je pomer frekvencií po sebe nasledujúcich tónov rovnomerne temperovaného ladenia. Počet všetkých možných usporiadaní Rubikovej kocky je viac ako 43 triliónov (presne 43 252 003 274 489 856 000). Ak sa zíde na futbalovom ihrisku 23 osôb (stačia dve jedenástky a rozhodca), potom s pravdepodobnosťou viac ako 50% oslavujú aspoň dvaja z nich narodeniny v ten istý deň roka. Iba pomocou pravítka a kružidla dokážeme narysovať nielen rovnostranný trojuholník, ale aj päťuholník, 17-uholník, 257-uholník, ba dokonca (aspoň teoreticky) aj 4 294 967 297-uholník! Nie je to fascinujúce?

Ale nielen s podobnými krásami či bizarnosťami sa stretne vnímavý čitateľ v tejto knihe. Po ceste sa zoznámi aj s mnohými veľkými problémami, s ktorými sa matematici borili po stáročia (a z ktorých niektoré dodnes nie sú vyriešené). Patria k nim problém štyroch farieb, veľká Fermatova veta, Catalanova hypotéza, Riemannova hypotéza o prvočíslach, problém dláždenia roviny nerovnakými štvorcovými dlaždicami a veľa ďalších. Dozvie sa aj o fraktáloch, kvázikryštáloch, šifrovaní, teórii strún, atď.

V tomto sa zároveň skrýva jedno z úskalí Stewartovej populárnovedeckej knihy. Vie toho o číslach a o matematike obdivuhodne veľa a neodolal pokušeniu čo najviac zo svojej múdrosti odovzdať. Menej by bolo dakedy viac – do niektorých kapitol vtesnal až priveľa faktov a matematických zaujímavostí, pritom sú napísané veľmi hutne, takže sa stávajú ťažko stráviteľnými. Napríklad kapitoly o nekonečných číslach sú pre matematického laika sotva pochopiteľné. A v niektorých témach, napr. z fyziky elementárnych častíc a teórie strún, je laikom aj sám autor a podáva ich pomerne povrchne.

Ďalšie úskalie pre čitateľa vyplýva zo zvolenej formy Stewartovej knihy. Keďže je každému vybranému číslu venovaná samostatná kapitola a súvisiace kapitoly sú združené do väčších celkov, niektoré pojmy sa neosvetľujú v prirodzenom alebo logickom poradí. Komplexným číslam sa podrobne venuje až III. časť knihy, ale zovšeobecnenia komplexných čísiel (kvaternióny a oktonióny) sa spomínajú skôr. Podobne priblíženia k číslu „pí“ v podobe zlomkov (ako 22/7, 25/8 alebo 256/81) sa diskutujú v časti venovanej racionálnym číslam, no samotnému iracionálnemu číslu „pí“ sa autor podrobnejšie venuje až o nejakých dvadsať strán neskôr.

Zo spomenutých úskalí knihy rezultuje, že nie je určená čitateľovi, ktorý je takpovediac matematickou tabulou rasou. Predpokladá isté znalosti aspoň na úrovni strednej školy. Trochu pripravenému a vnímavému čitateľovi však bezpochyby dokáže pútavo priblížiť skryté pôvaby matematiky a v niektorých snáď dokonca vzbudiť záujem venovať sa matematike alebo prírodným vedám hlbšie. Ako doplnok ku knihe poslúži aplikácia Incredible Numbers, ktorá je určená pre iPady a dá sa kúpiť v Apple Store za 5,49 €.

Na záver ešte jedno neuveriteľné číslo, ktoré sa v knihe Iana Stewarta nespomína: 63. Neuvěřitelná čísla profesora Stewarta sú už 63. (!) zväzkom populárnovedeckej edície ZIP českých vydavateľstiev Argo a Dokořán. Táto skvelá edícia prináša aktuálne i nadčasové texty z rôznych vedných odborov, prevažne z prírodných vied, ale aj z histórie, spoločenských vied a kultúry všeobecne. Klobúk dolu pred takýmto vydavateľským počinom!

Štefan Olejník

Zobraziť diskusiu (0)